સદિશ $x\hat{i} + y\hat{j} + z\hat{k}$ એ $(2, 3, -1)$ અને $(1, -1, 2)$ સદિશો ધરાવતા સમતલ સાથે $\cot^{-1} \sqrt{2}$ જેટલો લઘુકોણ બનાવે છે. તો,

ધારો કે $\hat{a}$ એ સદિશો $\overrightarrow{b} = \hat{i} - 2\hat{j} + 3\hat{k}$ અને $\overrightarrow{c} = 2\hat{i} + 3\hat{j} - \hat{k}$ ને લંબ એકમ સદિશ છે,અને તે સદિશ $\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$ સાથે $\cos^{-1}\left(-\frac{1}{3}\right)$ નો ખૂણો બનાવે છે. જો $\hat{a}$ એ સદિશ $\hat{i} + \alpha\hat{j} + \hat{k}$ સાથે $\frac{\pi}{3}$ નો ખૂણો બનાવતો હોય,તો $\alpha$ ની કિંમત શોધો:

$i \times (j \times k) = $

સદિશો $\vec{a} = 2 \hat{i} + 3 \hat{j} + 4 \hat{k}$ અને $\vec{b} = 3 \hat{j} + 2 \hat{k}$ ને લંબ એકમ સદિશ શોધો.

ધારો કે $\vec{a} = \hat{i} + 2\hat{j} - 2\hat{k}$ અને $\vec{b} = \hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$ છે. જો $\vec{c}$ એવો સદિશ હોય કે જેથી $\vec{a} \cdot \vec{c} = |\vec{c}|$, $|\vec{c} - \vec{a}| = 2\sqrt{2}$ અને $\vec{a} \times \vec{b}$ તથા $\vec{c}$ વચ્ચેનો ખૂણો $60^\circ$ હોય, તો $|(\vec{a} \times \vec{b}) \times \vec{c}|$ ની કિંમત શોધો.

જો $a=2 \hat{i}+\hat{j}-3 \hat{k}$, $b=\hat{i}-2 \hat{j}+3 \hat{k}$, $c=-\hat{i}+\hat{j}-4 \hat{k}$ અને $d=\hat{i}+\hat{j}+2 \hat{k}$ હોય, તો $(a \times b) \times(c \times d)=$